今日科普勒贝格对斯蒂尔吉斯(勒贝格判据)

本文目录一览：

• 1、关于斯蒂尔杰斯积分与勒贝格积分
• 2、导数的拉氏变换
• 3、亨利·勒贝格的勒贝格积分
• 4、已知权函数=1+x^2,区间服[负1,1],求首项系数为1的正交多项式,n=0,1...
• 5、拉普拉斯方法求积分

关于斯蒂尔杰斯积分与勒贝格积分

黎曼-斯蒂尔杰斯（简记为R-S）积分和勒贝格-斯蒂尔杰斯（简记为L-S）积分的统称。由荷兰数学家斯蒂尔杰斯提出，故名。

常见在不定积分中不能积分的函数有sinx/x、e^(x^2)、1/lnx、sinsinx、ln(1+tanx)等。例如：求sinx/x的不定积分。

如果积分限是－∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√π 。若积分限0到∞，根据偶函数的性质可知，∫e^(-x^2)dx =√π/2。

黎曼-斯蒂尔杰斯积分：黎曼积分的推广，用一般的函式g(x)代替x作为积分变数，也就是将黎曼和中的 推广为 。 勒贝格-斯蒂尔杰斯积分：勒贝格积分的推广，推广方式类似于黎曼-斯蒂尔杰斯积分，用有界变差函式g代替测度 。

导数的拉氏变换

拉氏变换（Laplace transform）是应用数学中常用的一种积分变换，其符号为 L[f(t)] 。

这说明拉氏变换是线性变换。微分定理 设 则 式中——函数在 时刻的值，即初始值。同样，可得的各阶导数的拉氏变换是 （20）式中，…——原函数各阶导数在时刻的值。

的拉普拉斯变换是s∧2*F(s)。n阶导数对应的就是s∧n*F(s)。导数的拉氏变换用的是拉氏变换的微分定理，t^(-1) t^(-2) 不能变换是因为0是奇点，无穷积分收敛不了，乘个指数让0处收敛了无穷处又收敛不了。

）二阶导数：函数的导数通常仍然是自变量的函数（只是形式和原来的函数不一样），对这个（导）函数求导，求得的导数（若存在），就是（原来）函数的二阶导数。

①无重根这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。（F-1）式中，是特征方程A(s)＝0的根。为待定常数，称为F(s)在处的留数，可按下式计算：（F-2）或（F-3）式中，为对的一阶导数。

所谓三阶导数，即原函数导数的导数的导数，将原函数进行三次求导，代表了该点的曲率。

亨利·勒贝格的勒贝格积分

使得勒贝格积分在积分方程和函数空间的理论中持久地占有重要的位置。关于不连续函数的积分虽然勒贝格在最初阶段专注于他自己的积分理论，然而在激励抽象测度和积分论研究的开展上，他的工作仍是先导性的。

函数有界；在该区间上连续；有有限个间断点。函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。

是积分得到的，对密度函数从负无穷到x积分，由于函数分段，所以分段积分，若x=0，积分为零（密度函数为零），若x0，先从负无穷到零积分等于零，再从零到x积分得到分布函数的形式。

用勒贝格积分来求和： 1*0+0*1 = 0。

则称E可积。而在应用中这在某种情况下面是不足够的。所以勒贝格从“一个”曲边多边形出发，去更改积分的定义，把“一个”改为“可数个”，最终导致数学史上的第三次完备化——L可积函数的极限仍然是L可积的。

可以重建微积分基本定理，从而形成一门新的学科：实变函数论。成为分析的“分水岭”，人们常把勒贝格以前的分析学称为经典分析，而把以由勒贝格积分引出的实变函数论为基础而开拓出来的分析学称为现代分析。

已知权函数=1+x^2,区间服[负1,1],求首项系数为1的正交多项式,n=0,1...

在[-1，1]上关于权函数P(x)=1的正交多项式为勒让德多项式。

勒让德多项式在区间〔-1，1〕上权函数为 ≡1的正交多项式 （7）称为勒让德(Legendre)正交多项式，显然 的首项 的系数 ，故表示首项系数为1的勒让德多项式。

韦达定理的公式为X1+X2= -b/a，X1*X2=c/a。公式：X1+X2= -b/a，X1*X2=c/a。公式描述：公式中的一元二次方程为ax2+bx+c=0，xx2为方程的两个根。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。

拉普拉斯方法求积分

拉普拉斯（Laplace)定律 P=2T/r 。 P 代表肺泡回缩力，T代表表面张力，r代表肺泡半径。肺回缩力与表面张力成正比，与肺泡的半径成反比。

积分方程需要转化为微分方程来求解 两边需对t求导，需要先把那个积分整理一下。

拉普拉斯逆变换：拉普拉斯逆变换是已知F（s）求解f（t）的过程。

如果对于实部σ σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。